Synthèse des recherches sur les fonctions réciproques

La réciproque de la fonction rationnelle

La réciproque d’une fonction rationnelle est aussi une fonction rationnelle. Elle peut être trouvée à l’aide d’un graphique ou de manière algébrique.

Théorème des fonctions réciproques

• La fonction réciproque est continue et strictement monotone sur le même sens de monotonie que la fonction originale.
• Si la fonction originale est dérivable en un point, alors sa fonction réciproque est dérivable en tout point image de x tel que la dérivée de la fonction originale n’est pas nulle.

Existence de la fonction réciproque

Une fonction admet une réciproque si à tout élément de l’ensemble de départ correspond un unique élément de l’ensemble d’arrivée, et si tout élément de l’ensemble d’arrivée correspond à un unique élément de l’ensemble de départ.

Établir l’expression de la fonction réciproque

Deux fonctions f et g sont réciproques l’une de l’autre si, pour tout a, l’image de a par la fonction f est b, alors l’image de b par la fonction g est a.

Quelle est la fonction réciproque de 2x+sin(x)

Pour déterminer la fonction réciproque de 2x+sin(x), il est nécessaire de trouver une fonction g(x) telle que g(2x+sin(x)) = x. Cette recherche peut être effectuée en résolvant l’équation g(2x+sin(x)) = x de manière algébrique.

L’avis de notre rédaction

Pour déterminer la fonction réciproque de 2x+sin(x), il est recommandé d’utiliser des méthodes algébriques pour résoudre l’équation correspondante et trouver la fonction inverse. Il est également important de s’assurer que la fonction initiale est bien inversible pour garantir l’existence d’une fonction réciproque.