L’exponentielle est une fonction mathématique couramment utilisée en sciences, en ingénierie et en finance. Elle est définie comme la fonction qui à tout nombre réel associe son exponentielle, c’est-à-dire le nombre réel élevé à la puissance de ce nombre. Cependant, qu’en est-il de l’exponentielle de zéro

Définition de l’exponentielle

Avant de répondre à la question, il est important de comprendre ce qu’est l’exponentielle. La fonction exponentielle est définie comme :

e^x = 1 + x + (x²/2!) + (x³/3!) + … + (xⁿ/n!) + …

Cette formule présente une somme infinie de termes qui se rapprochent de plus en plus de la valeur de l’exponentielle de x lorsque n tend vers l’infini.

Exponentielle de zéro

Lorsque nous essayons de calculer l’exponentielle de zéro à partir de la formule précédente, nous obtenons :

e⁰ = 1 + 0 + (0²/2!) + (0³/3!) + … + (0ⁿ/n!) + …

Comme nous pouvons le remarquer, la somme de tous les termes est égale à 1, ce qui signifie que :

e⁰ = 1

Ainsi, l’exponentielle de zéro est égale à un.

Interprétation graphique

Graphiquement, la fonction exponentielle peut être représentée par une courbe qui s’approche de l’axe des x (l’axe horizontal) mais qui ne le touche jamais. Pour x = 0, le point correspondant se situe sur l’axe des y (l’axe vertical) à une hauteur égale à 1. Cela signifie que l’exponentielle de zéro est égale à 1.

Conclusion

Pour répondre à la question de départ, l’exponentielle de zéro est égale à un. Cela peut sembler contre-intuitif, mais cela découle directement de la définition de l’exponentielle et de la formule qui la régit. Comprendre cela est important pour pouvoir résoudre des problèmes mathématiques plus complexes, notamment ceux impliquant des fonctions exponentielles.