Pour déterminer le nombre de combinaisons possibles avec quatre chiffres donnés, par exemple les chiffres 5, 3, 8 et 9, nous pouvons utiliser le concept des permutations et des combinaisons.

Les permutations

Une permutation est un arrangement ordonné des éléments d’un ensemble. Dans ce cas, nous avons quatre chiffres donnés et nous voulons trouver toutes les permutations possibles.

Pour calculer le nombre de permutations possibles, nous utilisons la formule :

nPr = n! / (n-r)!

où n est le nombre total d’éléments et r est le nombre d’éléments à sélectionner. Dans notre cas, n = 4 et r = 4.

Donc, le nombre de permutations possibles avec les chiffres 5, 3, 8 et 9 est :

4P4 = 4! / (4-4)! = 4! / 0! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Les combinaisons

Une combinaison est un arrangement non-ordonné des éléments d’un ensemble. Dans ce cas, nous voulons trouver toutes les combinaisons possibles de quatre chiffres donnés.

Pour calculer le nombre de combinaisons possibles, nous utilisons la formule :

nCr = n! / (r!(n-r)!)

où n est le nombre total d’éléments et r est le nombre d’éléments à sélectionner. Dans notre cas, n = 4 et r = 4.

Donc, le nombre de combinaisons possibles avec les chiffres 5, 3, 8 et 9 est :

4C4 = 4! / (4!(4-4)!) = 4! / (4!0!) = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Ainsi, tant pour les permutations que pour les combinaisons, le nombre de combinaisons possibles avec les chiffres 5, 3, 8 et 9 est de 24.

Sources :

• Source 1: Probability Using Permutations and Combinations
• Source 2: calculate all combinations that add up to a number
• Source 3: Generate all possible permutations given input values

Date de consultation des sources : 8 septembre 2023