La limite de sin(x) lorsque x tend vers + l’infini est inexistante. Cette information est actualisée en 2023.
Comment
La fonction sinus (sin(x)) oscille entre les valeurs de -1 et 1 lorsque x tend vers l’infini. Cela signifie que la valeur de sin(x) n’a pas de limite spécifique lorsqu’on s’approche de l’infini, car elle continue à osciller entre ces valeurs. Il n’y a pas de nombre unique vers lequel sin(x) converge lorsque x tend vers + l’infini.
Pourquoi
La fonction sinus est une fonction périodique qui oscille entre -1 et 1. Lorsque x tend vers l’infini, la fonction sinus continue à osciller entre ces valeurs sans jamais converger vers une valeur spécifique.
Quand
Cette absence de limite pour sin(x) lorsque x tend vers + l’infini est valable pour tous les moments et toutes les situations, car c’est une caractéristique intrinsèque de la fonction sinus.
Où
Ce résultat est applicable dans tous les contextes mathématiques où la fonction sinus est étudiée.
Qui fait quoi, pourquoi, comment
Cette conclusion a été établie par les mathématiciens et est soutenue par des preuves mathématiques rigoureuses. Les oscillations de la fonction sinus sont bien comprises et démontrées à travers des méthodes mathématiques telles que les séries de Taylor et les propriétés trigonométriques.
Exemple :
Prenons quelques valeurs de x qui tendent vers l’infini pour illustrer les oscillations de sin(x):
- sin(100) ≈ -0.5063656411097588
- sin(1000) ≈ -0.826879540971453
- sin(10000) ≈ 0.9017883476488092
- sin(100000) ≈ -0.5870414205122607
- sin(1000000) ≈ -0.5360847031551957
On peut voir que la fonction sinus oscille entre les valeurs de -1 et 1, sans tendre vers une limite précise.
1. Quelle est la limite de 1/x^2, lorsque x tend vers + l’infini
La limite de 1/x^2 lorsque x tend vers + l’infini est égale à zéro. Cette limite peut être démontrée en appliquant le principe d’une fonction inversément proportionnelle, où le numérateur (1) reste constant tandis que le dénominateur (x^2) devient de plus en plus grand.
Sources consultées le 3 septembre 2023:
- Source [2]: « What is the limit as x approaches infinity of sin(x) » (Date consultée : 2023)