La moyenne de plusieurs moyennes peut sembler être une approche intuitive pour obtenir une estimation globale d’un ensemble de données. Cependant, d’un point de vue mathématique, cette méthode est généralement considérée comme incorrecte et peu cohérente.

On peut procécer de plusieurs manières

La méthode qui consiste à calculer la moyenne des moyennes peut masquer les résultats médiocres provenant de sous-groupes plus petits. En prenant un exemple concret, supposons que nous voulons calculer la moyenne des notes en mathématiques pour une école. Si nous prenons d’abord la moyenne des notes de chaque classe de l’école, puis calculons la moyenne de ces moyennes par classe, cela ne prendra pas nécessairement en compte le fait qu’une grande classe avec de mauvaises notes peut fausser le résultat global. Ainsi, cela fausse la réalité et ne donne pas une image précise des performances globales de l’école.

Notons quelques raisons

Pour comprendre pourquoi la moyenne des moyennes peut être incorrecte, il est important de se rappeler que la moyenne est sensible aux valeurs extrêmes. Plus précisément, une moyenne peut être influencée de manière disproportionnée par de grandes variations de données. Ainsi, en calculant la moyenne des moyennes, on risque de ne pas prendre en compte cette sensibilité et de ne pas donner un poids suffisant aux sous-groupes plus petits.

En outre, la moyenne des moyennes peut également conduire à la suppression d’informations importantes. Par exemple, supposons que nous ayons deux groupes de données avec des moyennes très différentes. Si nous utilisons la moyenne des moyennes, nous obtenons une seule valeur, qui pourrait ne pas refléter la nature des données elles-mêmes. Dans ce cas, la différence entre les deux groupes sera complètement perdue.

Bon à savoir:

La moyenne de plusieurs moyennes peut être utilisée comme une approximation grossière lorsque la taille des sous-groupes est à peu près la même et que les variations entre les sous-groupes sont faibles. Dans ce cas, la moyenne des moyennes peut donner une estimation globale assez représentative. Cependant, il est important de comprendre ses limites et de l’utiliser avec prudence.

Bon à savoir:

La notion que la moyenne des moyennes peut être incorrecte est applicable dans de nombreux domaines où les données sont regroupées en sous-groupes. Cela peut inclure l’éducation, les statistiques sociales, les études économiques, etc. Dans tous ces domaines, il est crucial de s’assurer que les méthodes statistiques utilisées pour estimer des mesures globales prennent en compte la variabilité des données.

Exemples et études

Malheureusement, aucune source actuelle et pertinente pour l’année en cours n’a été trouvée qui réponde directement à la question posée. Cependant, plusieurs sources et discussions en ligne confirment l’idée générale que la moyenne de plusieurs moyennes est souvent considérée comme incorrecte en mathématiques et ne fournit pas une représentation précise des données. Il est recommandé de consulter des cours et des manuels de statistiques et de probabilités pour plus d’informations sur les méthodes statistiques appropriées pour obtenir une estimation globale.

En conclusion, la moyenne de plusieurs moyennes est généralement considérée comme incorrecte et peu cohérente en mathématiques. Elle peut cacher les résultats médiocres provenant des sous-groupes plus petits et ne prend pas en compte les variations des données. Il est préférable d’utiliser d’autres méthodes statistiques appropriées pour obtenir une estimation globale précise.

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Sources :

• [1] Rédacteur inconnu. « Why is an average of an average usually incorrect, « Date inconnue.
• [2] Khan Academy. « Averages: Mean, Median and Mode, » Consulté le 15 août 2023.
• [3] Microsoft Excel Help. « Calculate the average of a group of numbers, » Consulté le 15 août 2023.