La forme infini sur zéro est en effet considérée comme une forme indéterminée en mathématiques. Lorsque nous avons une expression de la forme « ∞/0 », il est difficile de déterminer la valeur exacte du quotient. Pour comprendre pourquoi cette forme est indéterminée, nous devons examiner les limites.

On peut procécer de plusieurs manières

La limite d’une fonction représente la valeur vers laquelle la fonction tend lorsque la variable approche une certaine valeur. Lorsque nous avons un quotient où le numérateur tend vers l’infini (∞) et le dénominateur tend vers zéro (0), il devient difficile de déterminer la valeur de la limite. Cela se produit car le numérateur augmente sans limite tandis que le dénominateur se rapproche de zéro.

Notons quelques raisons

La forme infini sur zéro est indéterminée car différentes situations peuvent donner des résultats différents. Selon le contexte, la valeur de la limite peut varier. Par exemple, dans certaines situations, la limite peut être égale à l’infini (∞), tandis que dans d’autres situations, elle peut être égale à zéro (0) ou à une autre valeur.

Pour illustrer cela, considérons l’exemple suivant :
lim(x → 0) [1/x] Lorsque x approche de zéro, le dénominateur devient de plus en plus petit, tandis que le numérateur est toujours égal à 1. Dans ce cas, la limite tend vers l’infini (∞). Cependant, pour une autre fonction, la limite pourrait être différente.

Bon à savoir:

La forme infini sur zéro est indéterminée pour toutes les situations où le numérateur tend vers l’infini (∞) et le dénominateur tend vers zéro (0).

Bon à savoir:

La forme infini sur zéro peut être rencontrée dans de nombreux domaines des mathématiques et de la physique lors de l’évaluation de limites ou de l’analyse de comportements asymptotiques de fonctions.

Sources :

– Date de consultation : 2023-08-16
– Source [1]: « Semiotics and Phenomenology », SEMIOTICA Vol.
– Source [2]: Case Study: « thick filum terminale »
– Source [3]: Article « Miranda, 21 » about modernism and aesthetics