Pour trouver l’expression algébrique d’une fonction linéaire, vous avez besoin d’au moins deux points appartenant à la droite représentant cette fonction. Une fois que vous avez ces points, vous pouvez utiliser la formule générale d’une fonction linéaire, y = mx + b, pour trouver les valeurs de m et b.
Étapes pour trouver l’expression algébrique d’une fonction linéaire :
- Choisissez deux points sur la droite représentant la fonction linéaire.
- Identifiez les valeurs des coordonnées x et y pour chaque point.
- Utilisez les valeurs des coordonnées pour créer un système d’équations avec les inconnues m et b.
- Résolvez le système d’équations pour trouver les valeurs de m et b.
- Une fois que vous connaissez les valeurs de m et b, vous pouvez écrire l’expression algébrique de la fonction linéaire en remplaçant ces valeurs dans la formule y = mx + b.
Prenons un exemple :
Supposons que nous ayons deux points sur une droite : (2, 5) et (4, 9).
Nous pouvons utiliser ces points pour créer un système d’équations :
Équation 1 : 5 = 2m + b
Équation 2 : 9 = 4m + b
En résolvant ce système d’équations, nous trouvons que m = 2 et b = 1.
Donc, l’expression algébrique de la fonction linéaire est :
y = 2x + 1
Le saviez-vous
1. Les fonctions linéaires sont représentées graphiquement par des droites.
Les fonctions linéaires sont les fonctions les plus simples en mathématiques, et elles sont représentées graphiquement par des droites. Leurs expressions algébriques sont de la forme y = mx + b, où m est la pente de la droite et b est l’ordonnée à l’origine.
2. La pente d’une droite représente un rapport de variation.
La pente d’une droite représente le rapport de variation entre les valeurs de y et de x. Si la pente est positive, cela signifie que y augmente lorsque x augmente, et si la pente est négative, cela signifie que y diminue lorsque x augmente.
3. L’ordonnée à l’origine est le point où la droite coupe l’axe des y.
L’ordonnée à l’origine (b) est le point où la droite représentant la fonction linéaire coupe l’axe des y. Cela signifie que lorsque x est égal à zéro, y aura la valeur de b.
4. Les fonctions linéaires sont utilisées pour modéliser des situations de proportionnalité.
Les fonctions linéaires sont utilisées pour modéliser des situations de proportionnalité, où un changement dans une variable est directement proportionnel à un changement dans une autre variable. Par exemple, le coût total d’un article est souvent modélisé par une fonction linéaire où le prix par unité est multiplié par le nombre d’unités.
5. Les fonctions linéaires peuvent être résolues pour trouver des solutions spécifiques.
Étant donné que les fonctions linéaires sont représentées graphiquement par des droites, il est possible de résoudre ces fonctions pour trouver des solutions spécifiques. Par exemple, si vous avez l’expression y = 2x + 1 et que vous voulez trouver la valeur de y lorsque x est égal à 3, vous pouvez simplement remplacer x par 3 dans l’expression et effectuer le calcul.
6. Les fonctions linéaires sont largement utilisées dans les domaines des mathématiques, de l’économie et des sciences.
En raison de leur simplicité et de leur utilité pour modéliser des relations proportionnelles, les fonctions linéaires sont largement utilisées dans de nombreux domaines, notamment les mathématiques, l’économie et les sciences. Elles servent de base à des concepts plus avancés tels que les fonctions quadratiques, exponentielles et logarithmiques.