Comment trouver le chiffre des unités d’une puissance
Le chiffre des unités d’une puissance est le dernier chiffre obtenu lorsqu’on élève un nombre à une certaine puissance. Pour trouver ce chiffre, il existe plusieurs méthodes et astuces. Voici quelques informations pertinentes sur le sujet :
1. Chiffre des unités d’une puissance de 2022
Dans la vidéo intitulée « Chiffre des unités de 2022^(2022^2022) » disponible sur YouTube, l’exercice proposé est de trouver le chiffre des unités de la puissance de 2022 à la puissance de 2022 élevée à la puissance de 2022.
La vidéo explique une méthode pour calculer le chiffre des unités de cette puissance à partir des congruences. Cette méthode consiste à utiliser le fait que le chiffre des unités d’un nombre est invariant modulo 10. En utilisant cette propriété, on peut calculer le chiffre des unités de cette puissance en utilisant les propriétés des congruences.
2. Chiffre des unités de 7^85
Dans une autre vidéo intitulée « Chiffre des unités de 7^85 » également disponible sur YouTube, on cherche à trouver le chiffre des unités de la puissance de 7 élevée à la puissance de 85.
La méthode utilisée dans cette vidéo consiste à observer un motif qui se répète dans les unités des puissances de 7. On constate que les chiffres des unités de ces puissances suivent un motif cyclique de longueur 4 : 7, 9, 3, 1. Ainsi, pour trouver le chiffre des unités de 7^85, on utilise la relation 85 ≡ 1 (mod 4) et on retrouve le chiffre des unités correspondant au résultat modulo 4, qui est 1 dans ce cas.
3. Autres sources sur les chiffres des unités des puissances
De plus, une page intitulée « Unités des puissances – Derniers chiffres » sur le site de Gerard Villemin présente une analyse des chiffres des unités pour différentes puissances. Cette page donne des exemples de motifs cycliques et explique les règles générales pour trouver le chiffre des unités d’une puissance donnée.
Sur le site Quora, on trouve une discussion intitulée « Quel est le chiffre des unités de 3 puissances 2018 » dans laquelle un utilisateur pose une question similaire et reçoit plusieurs réponses. Il est expliqué comment trouver le chiffre des unités en utilisant les propriétés des congruences et des motifs cycliques.
Enfin, un fil de discussion sur le forum Futura Sciences aborde également la question du chiffre des unités d’une puissance. Les participants discutent des différentes méthodes pour trouver ce chiffre en se basant sur les valeurs des puissances précédentes et en utilisant des opérations modulo.
L’avis de notre rédaction
En ce qui concerne les informations fournies par les différentes sources, il est important de noter que chaque méthode utilise des approches différentes pour trouver le chiffre des unités d’une puissance.
Cependant, il convient de souligner que les explications fournies dans la vidéo « Chiffre des unités de 2022^(2022^2022) » semblent être à un niveau plus avancé car elles utilisent les congruences pour résoudre l’exercice proposé. Cette méthode est plus générale et peut être appliquée à différents cas.
D’un autre côté, la vidéo « Chiffre des unités de 7^85 » utilise une approche plus spécifique basée sur un motif cyclique des chiffres des unités de la puissance de 7. Cette méthode est plus simple à appliquer mais ne s’applique qu’aux puissances de 7.
Réponses aux informations manquantes
Afin de combler les lacunes et de répondre complètement à la question de l’utilisateur, voici les étapes pour trouver le chiffre des unités d’une puissance :
- Examinez les chiffres des unités des puissances précédentes pour détecter un éventuel motif cyclique.
- Si un motif cyclique est identifié, déterminez la longueur de ce motif.
- Divisez l’exposant par la longueur du motif et notez le reste de cette division.
- Utilisez le reste pour trouver le chiffre des unités correspondant au motif cyclique.
Si aucun motif cyclique n’est identifié, utilisez les propriétés des congruences pour calculer le chiffre des unités. Utilisez des relations modulo pour simplifier le calcul de l’exposant et trouvez ainsi le chiffre des unités correspondant.
Il est également important de noter que ces méthodes peuvent être adaptées à d’autres nombres et puissances, et ne se limitent pas aux exemples donnés dans les vidéos et les discussions mentionnées ci-dessus.