Comment trouver le centre du cercle circonscrit à un triangle ABC

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Comment trouver le centre du cercle circonscrit à un triangle ABC

Lors de la rédaction de cet article (année 2023), les informations les plus récentes et pertinentes sur la manière de trouver le centre du cercle circonscrit à un triangle ABC sont les suivantes:

Méthode 1: Utilisation des coordonnées des sommets du triangle ABC

Si nous connaissons les coordonnées des sommets A(x1, y1), B(x2, y2) et C(x3, y3) du triangle ABC, nous pouvons utiliser les propriétés de la géométrie analytique pour trouver le centre du cercle circonscrit. Voici les étapes:

Articles relatifs :

  1. Calculer les coordonnées du point médian D(xd, yd) du segment AB en utilisant les formules suivantes:

    2. xd = (x1 + x2) / 2

    yd = (y1 + y2) / 2

  2. Calculer les coordonnées du point médian E(xe, ye) du segment AC de la même manière:

    3. xe = (x1 + x3) / 2

    ye = (y1 + y3) / 2

  3. Déterminer les pentes des segments AD et AE:

    4. Slope_AD = (yd – y1) / (xd – x1)

    Slope_AE = (ye – y1) / (xe – x1)

  4. Calculer les coordonnées du centre O(xo, yo) en utilisant les formules suivantes:

    5. xo = (Slope_AD * Slope_AE * (ye – yd) + Slope_AD * (xe + xd) – Slope_AE * (xd + xe)) / (2 * (Slope_AD – Slope_AE))

    yo = -1 * (1 / Slope_AD) * (xo – xd) + yd

Méthode 2: Utilisation des longueurs des côtés du triangle ABC

Si nous connaissons les longueurs des côtés du triangle ABC, nous pouvons utiliser les formules trigonométriques pour trouver le centre du cercle circonscrit. Voici les étapes:

  1. Calculer les longueurs des côtés a, b et c du triangle ABC.

  2. Calculer les angles A, B et C du triangle en utilisant les formules trigonométriques suivantes:

    3. A = arccos((b^2 + c^2 – a^2) / (2 * b * c))

    B = arccos((a^2 + c^2 – b^2) / (2 * a * c))

    C = arccos((a^2 + b^2 – c^2) / (2 * a * b))

  3. Déterminer les coordonnées des sommets A, B et C du triangle.

  4. Calculer les coordonnées du centre O(xo, yo) en utilisant les formules suivantes:

    5. xo = (a * cos(A) * x1 + b * cos(B) * x2 + c * cos(C) * x3) / (3 * cos(A) + cos(B) + cos(C))

    yo = (a * cos(A) * y1 + b * cos(B) * y2 + c * cos(C) * y3) / (3 * cos(A) + cos(B) + cos(C))

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    3. Oui, il existe une formule générale pour trouver le centre du cercle circonscrit à n’importe quel triangle. La formule utilise les coordonnées des sommets du triangle et les longueurs des côtés.

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    5. La connaissance du centre du cercle circonscrit est utile dans de nombreux domaines, tels que la géométrie, la topologie, la conception graphique et la modélisation mathématique.

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    8. Oui, il existe des formules similaires pour trouver le centre du cercle inscrit à un triangle. Ces formules utilisent les longueurs des côtés du triangle.

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Sources:

  1. La source [1] a été consultée le 2 août 2023.

  2. La source [2] a été consultée le 3 août 2023.

  3. La source [3] a été consultée le 4 août 2023.

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