Comment trouver la forme factorisée d’une parabole

Pour trouver la forme factorisée d’une parabole, nous devons connaître les racines de la fonction polynôme de degré 2 qui représente la parabole.

Forme factorisée d’une parabole

Une fonction polynôme de degré 2 peut s’écrire sous sa forme factorisée :

f(x) = a(x – x1)(x – x2)

où a est le coefficient de la parabole et x1 et x2 sont les racines de la fonction.

Comment trouver les racines d’une parabole

Pour trouver les racines d’une parabole, nous devons résoudre l’équation quadratique correspondante en mettant la fonction polynôme de degré 2 égale à zéro :

a(x – x1)(x – x2) = 0

En résolvant cette équation, nous trouverons les valeurs de x1 et x2, qui sont les racines de la parabole.

Utilité de la forme factorisée

La forme factorisée d’une parabole permet de comprendre rapidement les caractéristiques de la parabole. En fonction du signe de a, nous pouvons déterminer si la parabole s’ouvre vers le haut (a > 0) ou vers le bas (a < 0). Les racines x1 et x2 donnent les points où la parabole coupe l'axe des abscisses.

Exemple d’utilisation de la forme factorisée

Prenons l’exemple d’une parabole représentée par la fonction polynôme de degré 2 :

f(x) = 2(x – 3)(x + 1)

Dans cet exemple, le coefficient a est égal à 2. Cela signifie que la parabole s’ouvre vers le haut. Les racines de cette parabole sont x1 = 3 et x2 = -1. Ces points indiquent où la parabole coupe l’axe des abscisses.

Conclusion

La forme factorisée d’une parabole est une écriture qui permet de trouver rapidement les racines de la fonction polynôme de degré 2 représentant la parabole. Les racines donnent des informations sur les points où la parabole coupe l’axe des abscisses, et le coefficient a détermine l’orientation de la parabole (vers le haut ou vers le bas).