Comment trouver la forme canonique d’un polynôme du second degré

La forme canonique d’un polynôme du second degré permet de représenter ce polynôme sous une forme simplifiée en utilisant une expression de la forme f(x) = a(x – α)² + β. Pour trouver la forme canonique d’un polynôme du second degré, voici les étapes à suivre:

1. Identifier les coefficients du polynôme

Tout d’abord, il est important d’identifier les coefficients a, b et c du polynôme de la forme f(x) = ax² + bx + c.

2. Calculer α

Pour calculer α, la première étape consiste à utiliser la formule α = -b/2a. En remplaçant les valeurs de a et b, on obtient α.

3. Calculer β

Une fois α trouvé, la deuxième étape est de calculer β à l’aide de la formule β = f(α). Il suffit de substituer la valeur de α dans le polynôme initial et de calculer β.

4. Écrire la forme canonique

En utilisant les valeurs de α et β, on peut maintenant écrire la forme canonique du polynôme du second degré. Cela donne f(x) = a(x – α)² + β.

Avis de notre rédaction

La forme canonique d’un polynôme du second degré est utile car elle permet de simplifier le polynôme et de le représenter sous une forme plus compacte. Elle facilite également l’analyse des propriétés du polynôme, telles que le maximum ou le minimum, en identifiant directement les valeurs de α et β.