L’expression que nous devons factoriser est (2x+1)^2 – 16x^2.

Pour la factoriser, nous pouvons utiliser l’identité remarquable suivante:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

En utilisant cette identité, nous pouvons simplement écrire l’expression de départ sous une forme factorisée:

(2x+1)^2 - 16x^2 = (2x)^2 + 2(2x)(1) + 1 - 16x^2
= 4x^2 + 4x + 1 - 16x^2
= -12x^2 + 4x + 1

L’expression factorisée est donc -12x^2 + 4x + 1.

Explication:

Pour factoriser l’expression (2x+1)^2 – 16x^2, nous avons utilisé l’identité remarquable (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. En appliquant cette identité, nous avons écrit l’expression de départ sous une forme simplifiée. Ainsi, l’expression factorisée devient -12x^2 + 4x + 1.

Exemple:

Prenons un exemple numérique pour mieux comprendre:

Pour x = 2, substituons cette valeur dans l’expression à factoriser:

Expression de départ: (2(2)+1)^2 - 16(2)^2 = 5^2 - 16(4) = 25 - 64 = -39

En utilisant l’expression factorisée: -12(2)^2 + 4(2) + 1 = -48 + 8 + 1 = -39

Nous obtenons le même résultat dans les deux cas, ce qui confirme que nous avons correctement factorisé l’expression.

Date de consultation des sources:

• Source [1]: Consultée le 25 juillet 2023
• Source [2]: Consultée le 25 juillet 2023
• Source [3]: Consultée le 25 juillet 2023