L’intervalle de confiance est un outil statistique qui permet d’estimer l’étendue plausible d’un paramètre inconnu tel que la moyenne, la variance, les proportions, etc., à partir d’un échantillon de données. Il exprime donc un niveau de confiance que le vrai paramètre se trouve entre deux limites, calculées à partir de la moyenne de l’échantillon et de l’écart-type estimé. Voici les étapes à suivre pour calculer l’intervalle de confiance à 95% :

Étape 1 : Collecter l’échantillon de données

Pour pouvoir calculer l’intervalle de confiance, il est nécessaire de collecter un échantillon représentatif de la population cible. Cet échantillon peut être obtenu par un échantillonnage aléatoire simple ou stratifié, selon les caractéristiques de la population et de l’étude. Il doit être suffisamment grand pour que la distribution des données suive approximativement une loi normale. Par exemple, si l’on veut estimer la taille moyenne des arbres dans une forêt, on peut prélever un échantillon de 100 arbres au hasard dans différents endroits de la forêt.

Étape 2 : Calculer la moyenne et l’écart-type de l’échantillon

Une fois que l’échantillon est collecté, on calcule la moyenne et l’écart-type des observations. La moyenne est calculée en sommant toutes les valeurs et en les divisant par le nombre d’observations. L’écart-type est une mesure de la dispersion des données par rapport à la moyenne, et il est calculé en soustrayant chaque observation par la moyenne, en élevant au carré, en sommant tous les carrés, en divisant par le nombre d’observations moins un, puis en prenant la racine carrée. Par exemple, si les observations de la taille des arbres sont 10 m, 15 m, 12 m, 14 m, 8 m, la moyenne est de 11,8 m et l’écart-type est de 2,9 m.

Étape 3 : Déterminer le niveau de confiance et le coefficient de confiance

Le niveau de confiance est la probabilité que le vrai paramètre se trouve entre les limites de l’intervalle de confiance. Par convention, le niveau de confiance est généralement fixé à 95%, ce qui correspond à une probabilité de 0,95. Le coefficient de confiance est le nombre z qui représente l’étendue de la distribution normale standard pour ce niveau de confiance. Pour un niveau de confiance de 95%, le coefficient de confiance est de 1,96.

Étape 4 : Calculer l’intervalle de confiance

En utilisant la formule suivante, on peut calculer les limites de l’intervalle de confiance :

Limite inférieure = Moyenne – (Coefficient de confiance × Écart-type standard)

Limite supérieure = Moyenne + (Coefficient de confiance × Écart-type standard)

L’écart-type standard est l’écart-type de l’échantillon divisé par la racine carrée du nombre d’observations. Par exemple, pour l’échantillon de taille des arbres, l’écart-type standard serait de 2,9 m / √5 = 1,3 m. En remplaçant les valeurs, on obtiendrait :

Limite inférieure = 11,8 – (1,96 × 1,3) = 9,2 m

Limite supérieure = 11,8 + (1,96 × 1,3) = 14,4 m

L’intervalle de confiance à 95% pour la taille moyenne des arbres serait donc de 9,2 m à 14,4 m.

Petite FAQ pour compléter cet article

Le calcul de l’intervalle de confiance pour les proportions se fait en utilisant la distribution binomiale, qui décrit la probabilité de réussite ou d’échec d’un événement binaire. La moyenne de la distribution est la proportion estimée de succès dans l’échantillon, et l’écart-type est calculé à partir de la proportion et de la taille de l’échantillon. Le coefficient de confiance dépend du niveau de confiance et de la distribution binomiale.

5. Comment interpréter l’intervalle de confiance

L’intervalle de confiance donne une plage de valeurs plausibles pour le paramètre étudié, avec une certitude donnée. Si l’intervalle de confiance est étroit, cela signifie que la valeur probable du paramètre est relativement précise, tandis qu’une largeur accrue indique une incertitude plus importante. Si l’intervalle de confiance contient la valeur nulle, cela suggère que le paramètre pourrait être non significatif ou nul.

6. Comment utiliser l’intervalle de confiance pour tester une hypothèse

L’intervalle de confiance peut être utilisé pour tester une hypothèse en comparant les limites de l’intervalle de confiance avec la valeur théorique ou la valeur attendue. Si la valeur théorique est incluse dans l’intervalle de confiance, alors l’hypothèse nulle est acceptée, sinon elle est rejetée au niveau de confiance donné. Cette méthode est également appelée test d’hypothèse à deux côtés.

7. Comment réduire la largeur de l’intervalle de confiance

La largeur de l’intervalle de confiance dépend de la variabilité des données et de la taille de l’échantillon. Pour réduire la variabilité, il est possible d’utiliser un échantillonnage stratifié ou aléatoire, de collecter des données supplémentaires, d’éliminer les valeurs aberrantes ou de regrouper les