Méthode trigonométrique
La méthode la plus simple pour calculer cos(45°) est d’utiliser la définition de la fonction cosinus en trigonométrie. La valeur de cos(45°) est égale au rapport entre le côté adjacent et l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont l’un des angles mesure 45 degrés.
En prenant un triangle isocèle dont les deux côtés adjacents à l’angle de 45° ont une longueur de 1, on obtient un triangle rectangle dont l’hypoténuse a une longueur de √2.
Ainsi, cos(45°) = √2/2.
Méthode de demi-angle
Une autre méthode consiste à utiliser la formule de la demi-angle pour le cosinus : cos(x/2) = ±√[(1+cos(x))/2].
En appliquant cette formule avec x = 90°, on obtient :
cos(45°) = ±√[(1+cos(90°))/2] = ±√[(1+0)/2] = ±√1/2.
Comme l’angle 45° se situe dans le deuxième quadrant, cos(45°) est négatif. On peut donc en déduire que cos(45°) = -√1/2 = -0,7071.
Méthode numérique
Enfin, pour obtenir une approximation numérique de cos(45°), on peut utiliser une calculatrice scientifique ou un logiciel de calcul formel comme Mathematica. Dans ce cas, la valeur obtenue sera une approximation avec un nombre fini de chiffres significatifs. En utilisant une calculatrice standard, on trouve que cos(45°) ≈ 0,707.
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- La formule pour trouver le cosinus de 45degrés