Définition

En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d’indéterminées, habituellement notées X, Y, ou Z. Un polynôme scindé est un polynôme qui peut être écrit comme le produit de polynômes de degré 1 (ou de constante).

Exemples

Prenons l’exemple suivant : P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3). Ce polynôme est scindé puisqu’il peut être écrit sous la forme de trois polynômes de degré 1 : (x – 1), (x – 2), et (x – 3).

En revanche, le polynôme Q(x) = x² + 1 n’est pas scindé, car il ne peut pas être exprimé comme le produit de deux polynômes de degré 1 ou plus simple.

Pourquoi est-il important de savoir si un polynôme est scindé

La scindabilité d’un polynôme peut avoir des implications importantes pour son étude et sa résolution. Par exemple, pour résoudre une équation polynomiale, il est utile d’identifier les racines du polynôme. Si le polynôme est scindé, les racines peuvent être facilement déterminées en factorisant le polynôme. Si le polynôme n’est pas scindé, il peut être nécessaire d’utiliser des méthodes plus avancées pour trouver ses racines.

Où peut-on rencontrer des polynômes scindés

Les polynômes scindés sont omniprésents en mathématiques et en science, et se rencontrent dans diverses applications, notamment en analyse numérique, en théorie des nombres et en théorie des groupes.

Qui travaille avec des polynômes scindés

Les polynômes scindés sont étudiés et utilisés par les mathématiciens, les physiciens, les chimistes, les ingénieurs et les économistes, entre autres.